[Физика ғажабы] Метрология және SI халықаралық бірліктер жүйесі. II бөлім

«Пән ғажабы неде» жобаның барлық мақалалары
«Физика ғажабы» циклдың басқа мақалалары
«Scio me nescire», немесе «Мен ештеңе білмейтінімді білемін»
Метрология және SI Халықаралық бірліктер жүйесі: біз физикалық шамаларды қалай өлшей бастадық?
Ғаламды игеру: Жұлдыздарға барар жолдағы қауiптер
Үлкен адрон коллайдерi – қазiргi физиканың құтқарушысы
Бізге барлығының теориясы неліктен керек?

Өткен Метрология және SI Халықаралық бірліктер жүйесі. I бөлім мақаласында біз физикалық шамалар мен өлшем бірліктерінің ғажайып әлеміне үңіліп, адамдар қалай өлшеп үйренгендері туралы және неліктен табиғи тұрақтылар маңызды екендігін білдік. Ежелгі өркениеттер заманында пайда болған метр мен секунд қолдан жасалған заттық эталоннан табиғи константалар арқылы қайта анықталғанға дейін ұзақ, әрі қиын, бірақ сол себептен де қызықты жолдан өтіп шықты. SI-дің басқа өлшем бірліктерін де одан кем шиеленіспеген жол — адамдардың қоршаған ортаны танып білу жолы — күтіп тұрған еді. Ал қазір көптен күткен килограмм мен Кельвинмен танысайық!

Килограмм

Масса — материяның фундаментал қасиеттерін сипаттайтын өте маңызды шама. Ол бір алма болсын, бір қап ұн болсын, асқар тау немесе бүтін планета болсын макроскопиялық денелердің барлығы, сонымен қатар протон, электрон, позитрон және басқа да элементар бөлшектердің көпшілігі массаға ие. Көне кездерде «масса» сөзі объектілердің физикалық қасиеті мағынасын емес, қамырдың бөлігі деген мағынаны білдірсе де, көне адамдардың саналарында оның терең мағынасы бар еді. Осылайша, мысалы, біздің заманымызға дейінгі V ғасырда Месопотамия тұрғындары әртүрлі заттарды өлшеп үйренген. Ол кезде масса шама ретінде болмаса да, таразы массаны өлшеу құралы ретінде кеңінен қолданылатын. Ал таразымен адамдар массаның мәндерін, тіпті, оның не екендігін және немен өлшенетіндігін білмей тұра салыстыратын.

Орта ғасырларда массаның алғашқы бірлігі «фунт» енгізілді. Бірақ мұндай «фунттардың» саны көп еді: ағылшын, орыс, швед, испан, дат және тағы басқалары. Бұл бірліктердің барлығы әртүрлі болатын, ал көпшілігі $0.4$—$0.6$ кг-ды құрайтын. Алайда метрдің қабылданумен және оны Париж меридианымен байланыстырғаннан кейін $1795$ жылы француздар массаның жаңа бірлігі «гравты» қабылдаған және оны қабырғасы жүзден бір ($0.01$) метр, көлемі $1$ куб еріп тұрған мұздың массасы ретінде анықтады. Көп ұзамай «грав» сөзінің «граф» ақсүйектік лауазымы мен «мола» (grave) сөзімен сәтсіз үндес екендігі байқалып, ғалымдар «гравқа» барлығымызға белгілі «грамм» атауын берді. Тәжірибе көрсеткендей, грамм — өте аз шама, сондықтан граммның орнына стандарт ретінде $1000$ граммға тең килограммды қолдану шешілді. Сол себептен де бүгінгі күні килограмм SI жүйесіндегі префиксі бар жалғыз шама болып табылады.

Көп ұзамай, метрдің хикаясы килограмның басынан өтті. Лефёвр-Жино есімді француз химигі мен Фабброни атты итальян натуралисті килограммды $4^{\circ}\text{C}$-та өлшенген $1$ литр судың массасы ретінде қайта анықтауды шешті. Неліктен, мысалы, $3$ немесе $5^{\circ}\text{C}$ емес, нақ $4^{\circ}\text{C}$ ? Себебі, су дәл осы температурада ең үлкен тығыздыққа ие. Осылайша $1799$ жылы кеуек платинадан жасалған килограммның тұрақты эталоны әзірленді, ал $90$ жылдан кейін платина-иридийлі құймадан жасалған дәлірек эталон даярланды. Бірақ платина-иридийлі эталон қаншалықты дәл болса да, $2019$ жылы одан бас тартылды.

Килограммның нақты эталонының $1889$ жылғы үлгісі соншалықты дәл болмай шықты. Метрдің әуелгі эталонының көшірмелері секілді $100$ жылдың ішінде бүкіл әлем бойынша жан-жаққа жіберілген килограммның көшірмелері массалары бойынша, негізгі эталонмен салыстырғанда орта есеппен $50$ граммға ұлғайған. Ғалымдар үшін әлі күнге дейін килограммның көшірмелері неліктен ауырлай түскендігі белгсіз, бірақ бір нәрсе анық: эталон үшін ондай әрекет лайықсыз! Килограммның эталоны алдағы уақытта өзгермеуі үшін ғалымдар килограммға қанағаттандырарлық тұрақты арқылы жаңа анықтама беруді ұйғарды. Жаңа килограмм анықтаманың химиялық және физикалық жолдарының торабына тап болды.

Килограмм эталонының көшiрмесi. Суретті дереккөзі

Мүмкін болар химиялық жол қандай еді? «Моль» зат мөлшері өлшем бірлігі (SI жүйесіндегі негізгі $7$ өлшем бірліктің бірі) килограммның анықтамысына тәуелді болып қалыптасып қалды.

$1$ моль мөлшер ретінде көміртек-$12$ изотобының $12$ граммының құрамындағы зат мөлшері есептелді. Өзінің ескірген анықтамасына сәйкес белгілі Авогадро химиялық тұрақтысы көміртектің сол изотобының $12$ граммындағы $6.02214082(11)\cdot10^{23}$ атомға (тура соншалықты атом $1$ моль болып есептеледі) тең.

Қарапайым логикаға сәйкес Авогадро саны килограммға тәуелді болса, онда килограмм Авогадро санының өзі арқылы анықталатындай етіп жасауға болады! Килограммды қайта анықтау үшін ғалымдарға физикалық объектідегі атомдардың нақты санын есептеу қажет болды.

Осылайша кремний-$28$ изотобынан жасалған екі сфера туралы оқиға басталады. Басында Санкт-Петербургтегі Орталық конструкторлық машина жасау бюросында центрифугалау әдісі арқылы ғалымдар кремний-$28$ фторидін бөлді. Кейін алынған кремний фторидінен кремний кристаллын «өсіру» үшін тазалығы жоғары заттар химиясы институтына жіберілді. Ал $2007$ жылы Лейбниц кристалдарды өсіру институтында (Leibniz-Institut für Kristallzüchtun) сол кристалдан таза кремний-$28$-ден бес килограммдық цилиндр өсірілді және оған шар формасы беріліп, австралиялық нақты оптика орталығында (ACPO) жақсылап тегістеді. Шарлардың диаметрі $93.75$ мм-ді құрады, ал тегістеудің нақты болғандығы сонша, егер осы кремний шарының өлшемі біздің планетамыздыкіндей болғанда, оның ең биік нүктесі $3-5$ метрден аспайтын еді. Осылайша іс жүзіндегі мінсіз объектке ие бола тұрып, оның ішіндегі атомдардың санын жетерліктей дәлдікпен есептеп шығуға болады. Кремний-$28$-дің $27.9769265325$ г/моль-ге тең молярлы массасын, ал Авогадро санының $6.022 140 76\cdot 10^{23}\ :$ моль$^{-1}$-ге тең екендігін қабылдап, ғалымдар килограммның массасын $2.15\cdot 10^{25}$ кремний-$28$ атомдарының массасы ретінде анықтады. Жақсылап тегістелген кремний сферасы килограммның платина-иридийлі эталонынан несімен ерекшеленеді? Құймаға қарағанда жоғалған немесе бүлінген сфера килограммның анықтамасына ешқалай әсер етпейді, өйткені кремний-$28$-дің $2.15\cdot 10^{25}$ атомының массасы — бұл фундаменталды анықтама.

Авогадро саны мен килограммның аны-қтамалары үшiн осыған ұқсас кремнийден жасалғансферанықолданды. Credit: NIST

Тіпті, ең таза үлгі бола тұра, кремний сферасының құрамында қандай да қоспалар да бар, ал кремний оксидтері мен шаң эталонға қосымша салмақ қосады. Осылайша кремний сферасы көп ұзамай килограмды анықтаудың анағұрлым жетілдірілген физикалық әдісіне жол берді (химиялық әдіс, өз кезегінде, «моль» — зат мөлшерінің өлшем бірлігін анықтау үшін пайдалы болды). Сондықтан $2019$ жылдың $20$ мамырында Халықаралық метрология күнінде массаның Планк тұрақтысына байланысты жаңа анықтамасы қабылданды. Планк тұрақтысы туралы толығырақ біздің «Мен ештеңе білмейтінімді білемін» мақаламызда біле аласыз.

Килограммды қайта анықтау үшін ғалымдардың алдында нақты Планк тұрақтысының өзін анықтау мақсаты тұрды және онымен стандарттар мен технологиялар ұлттық институты (NIST) айналысты. Сол мақсатпен Киббл таразысы атты қондырғы қолданылды. Таразы екі табақшадан тұрады, олардың біріне килограммның ескі эталоны, ал екіншісіне $B$ магниттік өрісінде орнатылған ұзындығы $L$ сымды орамасы асылды. Егер өткізгіш бойымен электр тогы $I$ жүрсе, магниттік өріс өткізгішпен басқа табақшадағы килограммен теңесетін Ампер күшін тудыра отырып, әрекеттеседі.

Киббл таразысының жұмыс жасау принципі. Сүреттің дереккөзі

Бұл экспериментті іске асыру үшін және өлшемдердің дәлдігін арттыру үшін физиканың түрлі заңдары қолданылды: Ампер күші, Фарадейдің электромагниттік индукциясы, Холл мен Джозефсонның кванттық әсерлері. Мән-жайына үңілмей, Планк тұрақтысын шығару формуласын келтірейік: \[h = \frac{4 g v}{p n^2 f^2}m\] Таразыдан қажет деректерді жинап, берілген формуланы қолдана отырып, ғалымдар Планк тұрақтысының мәнін есептей алды. Алайда Киббл таразасының жұмыс жасау принципі қиын болып шыққандығы сонша, кремний сферасын килограммның екінші эталоны ретінде анықтады. Дегенмен таразының константаны есептеудегі қателігі физикалық эталон мен оның көшірмесінің массаларының салыстырмалы айырымына (шамамен $10^{-8}$) қарағанда бірнеше есе аз!

Сол уақыттан бастап шешілді: Планк тұрақтысы анық
$h=6.62607015\cdot10^{-34}\: \text{Дж}\cdot \text{с} =6.62607015\cdot10^{-34}\:\text{кг}\cdot\text{м}^2\cdot\text{с}^{-1}$ тең, ал килограмм өзінің фундаменталды анықтамасын дәл тұрақты арқылы алды.

Киббл таразысы

Кельвин

Температура деген не? Ол зерттелетін дене қаншалықты қызып тұрғандығының дәрежесі. Температураны алғаш рет төмендегі суреттегідей су бар ыдысқа төңкерілген түтікше салып, Галилей өлшеген. Принцип оңай еді: газдың қысымы тікелей температураға тәуелді, сондықтан су суығанда дәл сол арада атмосфералық қысымның әсерінен түтікшеге тартылады. Ондай термоскоппен температураны сандық түрде сипаттай алу мүмкіндігінсіз тек салыстыруға ғана болатын еді.

Сол жақта — Галилей термоскобының мысалы, оң жақта — оның жұмыс жасау принципі. 1 және 2 суреттерінің дереккөздері

Уақыт өте келе оны басқа ғалымдар жетілдірді және әуелгі термоскоп алғашқы термометрдің прототипіне өзгерді: термоскопты шары төменде болатындай етіп төңкерді де, оның ішіне температура көтерілгенде ұлғая алатын сұйықтықты құйды. Амонтонның ауа термометрі секілді термометрдің басқа да түрлері пайда болды. Алайда термометрлер заманауи түрге $1723$ жылы неміс физигі Фаренгейттің арқасында енді, ол қазір АҚШ-та кеңінен қолданылатын аттас шкаланы да ойлап тапты. Бастапқыда нөл ретінде сулы жоғары концентрленген аммоний хлоридінің ерітіндісінің (рапа) қату температурасы алынды, ал сау адамның температурасы — $+96^{\circ}\text{F}$.

$1742$ жылы басқа ғалым Андерс Цельсий судың қайнауы мен қатуына негізделген шкаланы қолдануды ұсынды: $0$ ретінде судың қайнау нүктесін, ал $100$ ретінде судың қату нүктесін алды, әйтсе де кейін судың қатуы нүктесі нөл болатындай шкаланы төңкеру шешімі қабылданды. Цельсий байқағандай, мұздың еру нүктесі қысымға тәуелді емес еді, ал қайнау температурасы тәуелді болды. Осы бақылауларының нәтижесінде ол қысым әртүрлі болғандағы судың қайнау нүктелерін тәжірибе жүзінде анықтай алды, бұның негізінде термодинамика үшін маңызды Клапейрон-Клаузиус теңдеуі қортылды.

Бір ғасырдан соң лорд Кельвин молекулалардың жылулық қозғалысы толығымен тоқтайтын бір температура бар екендігін дәлелдеді. Бұл нүкте абсолют нөл деп аталып кетті. Тәжірибелік мәліметтер мен теориялық есептеулерді алғаннан кейін Цельсий шкаласына негізделген Кельвиннің абсолют шкаласы жарық көрді: бөлу мөлшерлері бірдей, бірақ Кельвин бойынша нөл Цельсий бойынша нөлге қатысты $273.15$ бірлікке ығысқан.

$273.15$ K мәнін термодинамикадағы қателігі ең төмен зерттеу, яғни қысымның анықтамасы мен судың үштік нүктесінің температурасы бойынша алуға болатын. Үштік нүкте — қандай да бір заттың бір уақытта үш агрегаттық күйде болғандағы термодинамикалық күйі.

Үштік нүкте. Бұл видеода судың 3 фазасың көре аласыз

Бұл қалай болғаны? Алдында біз Андерс Цельсий мұздың балқу нүктесі сыртқы қысымға тәуелді емес екендігін анықтады дедік. Шын мәнісінде, қысым артқан сайын балқу температурасы сызықтық түрде тез болмаса да азаяды (балқу температурасы әр атмосфера сайын $0.0072$-ге ығысады). Бұл зыңдылықты мұзды кесу тәжірибесінен байқауға болады. Егер салқын бөлмедегі мұздың үлкен блогына екі жағында ауыр жүгі бар мыс сымын іліп қойса, сым мұз арқылы өте бастайды. Ең соңында сым мұзды екі бөлікке бөлуі керек, алайда сымның ізі де қалмайды! Себебі, жіңішке сымның бірнеше жүз атмосфера қысым тудырып, мұздың балқу нүктесі төмендейді. Мұз сыммен үйкелістен ери бастайды. Кейін қысым қалыпты күйге оралады да, су қайта қатады.

Балқу мен қайнау температурасының қысымға тәуелділігіне көшейік. Төменде судың фазалық P-T диаграммасы көрсетілген:

Суреттің дереккөзі

Кристалдану мен қайнау температурасы үштік нүктеде түйісетіндігін байқауға болады. Бұл күй қысым ($11.657$ Па) мен температураның ($0.01^{\circ}\text{C}$ $273.16$ К-ге сәйкес) мәндерінің жалғыз мүмкін жұбында ғана пайда болады, сондықтан судың бұл күйін өте нақты анықтауға болады: зертхана жағдайында қателік $0.0001^{\circ}\text{C}$-тан аспауы қажет. Осылайша $1954$ жылы оныншы салмақ пен өлшем бойынша бас конференция судың үштік нүктесі \textit{тура} $273.16$ К-ге тең, сондықтан абсолютті нөл тура $-273.15^{\circ}\text{C}$-қа тең екендігін тұжырымдады.

Температура өзінің өлшем бірлігіне ие, ал абсолюттік нөл $-273.15^{\circ}\text{C}$-қа тең болып көрінгенімен, барлығы соншалықты оңай емес! Нөлдік нүктені анықтаудың бұл әдісінің жоғары температураларда байқалатын қателіктері бар. Біріккен Корольдіктегі Ұлттық физикалық зертханасының жетекші ғылыми қызметкері Майкл де Подеста үштік нүктеге негізделген анықтау әдісінің жөнсіздігін растады: «Есептеулер $1500^{\circ}\text{C}$-қа жеткенде, жайлап айтқанда, температураның өзгерісі үшін үштік нүктеге негізделген ақылсыз». Ол «Кельвин» бірлігін температура мен энергия ұғымдарын байланыстыратын $k$ Больцман тұрақтысының дәл анықтамасы арқылы қайта анықтауды ұсынды. Мысалы, бір атомды молекуланың температурасын $1$-ге арттыру үшін $\frac{3}{2}k$ Дж энергия қажет.

Өлшем бірлікті тұрақты константамен байланыстыру үшін физиктерге тұрақтының мәнің дәл есептеуге қайта тура келді. Мыс акустикалық резонаторды берілген аргон мөлшерімен толтырып, Майкл де Подеста мен оның әріптестері түрлі жиіліктегі дыбыстың жылдамдықтарының өлшемдерінің топтамасын жасады. Кейін статистикалық таралудың заңдарына негізделіп, олар дыбыс жылдамдығының температураға дәл тәуелділігін анықтап, содан ақырында Больцман тұрақтысын табуға арналған формуланы қортып шығарды:

\[k = \frac{\mu c^2}{\gamma N_A T},\]мұндағы $\mu$ — аргонның молярлы массасы, $N_A$ — Авогадро саны, $\gamma$ — $\frac{5}{3}$-ке тең адиабата көрсеткіші, c — зерттеу барысында есептелген $T$ температурасындағы дыбыс жылдамдығы, $T$ — аргонның температурасы.

Акустикалық резонатордың мысалы. Credit: NIST

Алынған формулада белгісіз айнымалылар жоқ, барлық константалар нақты анықталған, соның арқасында Больцман тұрақтысы теория жүзінде жақсы есептелді. Майкл де Подеста қосымша өзінің өлшемдерінің салыстырмалы қателіктерін есептеді. Ол $7.1 \cdot 10^{-5}%$-ды құрады, ал бұл милионнан бір бөліктен де азды құрайды! Осының арқасында Больцман тұрақтысы дәл $k=1.380 649 \cdot 10^{-23} \:$Дж/К-ге тең, және Кельвинді осы тұрақтымен байланыстыру бұдан былай температураны, тіпті, оның үлкен мәндерінде де өлшеуге мүмкіндік береді. Температура бірлігі өзінің атына, шкаласына және ең бастысы константа арқылы анықтамасына ие болды.

Қорытынды

Негізгі бірліктерді анықтағаннан кейін олардың оқиғалары өздерінің қисынды аяқталуларына жетті. Метрология кез-келген ғылымның негізгі принципіне, заңдылықтар іздеу мен әлемнің жорамал хаосын жүйелеуге, берік бола отырып, физиканың көптеген бөлімдерінің: қарапайым механикадан бастап, термодинамика мен элементар бөлшектер физикасының әсерінен жетілдірілді. Ал табиғаттың заңдарын нақты сипаттаудың негізінде біздің өлшем бірліктеріміздің дәлдігі жатыр!

«Beyond Curriculum» қоры «Пән ғажабы неде» циклы материалдарын «Караван знаний» жобасымен серіктестікте және «Шеврон» компаниясының қолдауымен жариялауда. «Караван знаний» – жетекші қазақстандық және халықаралық сарапшылардың қатысуымен орындалған алдыңғы қатарлы білім тәжірибелерін зерттеу мен талқылау бойынша бастама.

Аударған: Аяулым Төребекқызы

Редактор: Дильназ Жемісбек